Будучи последним учеником легендарного Давида Ойстраха из Московской консерватории, она продолжила великую традицию русского скрипача, завоевала множество международных призов, и выступала на концертах трех континентов. Ее выступление было высоко оценено критиками за его необычайную интенсивность и блестящую виртуозность. Дебют Риммы в качестве дирижера состоялся в июне 2005 года в Бирмингеме, где она дирижировала для симфонического Queen’s Park оркестра, и они исполнили пьесы Барбера (Адажио для струнных), Гайдна (Симфония № 100) и Мендельсона (скрипичный концерт). Аудитория была в восторге и ее высоко оценили критики. С тех пор она выступала в качестве дирижера для многочисленных оркестров в Германии, России, Израиле, США и Великобритании (в том числе Новый симфонический оркестр Берлин, государственный оркестр Санкт-Петербурга).
Римма Сушанская живет в Англии и Нью-Йорке, и преподает в Музыкальной консерватории в Бирмингеме. Она организовывает ежегодный Международный фестиваль скрипки в Стратфорде-на-Эйвоне, чтобы помочь молодым талантливым музыкантам.
"Римма Сушанская привнесла свою эстафетную технику, раскрывающую максимальную выразительность".
- Бирмингем пост, Кристофер Морли.