2001 nahm er am polnischen Liedwettbewerb teil, bei dem er mit dem Sonderpreis ausgezeichnet wurde. Er war der Preisträger des internationalen Gesangswettbewerbs in Bad Reinerz (2002). 2005 erhielt er eine Auszeichnung im Wettbewerb "Junge Künstler" der Polnischen Kulturstiftung. Im August 2009 erhielt er den dritten Preis und den Sonderpreis beim "IV. Internationalen Mozart-Wettbewerb" in Prag.
Aleksander Kunach präsentiert häufig geistliche und weltliche Werke, darunter Oratorien, Kantate, Opern, romantische und moderne Lieder und verschiedene Arten und Stile von Kammermusik.
Aleksander Kunach kooperiert mit der Warschauer Kammeroper, der Baltischen Oper in Danzig und vielen polnischen und ausländischen Dirigenten. Begleitet von schönem, lyrischem Tenor, trägt Aleksander mit seinem klaren, weichen und glänzenden Timbre Lieder und Oratorien vor. Er kann auf ein großes Opernrepertoire, zurückgreifen, hier demonstriert er gerne seine ausgeprägten Schauspielkünste.