Michail Jurowski wurde 1945 in Moskau als Sohn des Komponisten Wladimir Jurowski und Enkel des Dirigenten David Block geboren. Seine Söhne Vladimir und Dmitri sind ebenfalls international bekannte Dirigenten. Michail Jurowski wuchs in einem Kreis international anerkannter Künstler der ehemaligen Sowjetunion wie Ojstrach, Rostropovitch, Kogan, Gilels und Khachaturian auf. Dmitri Schostakowitsch war ein enger Freund der Familie: er und Michail spielten vierhändige Klavierstücke zusammen. Solche Erfahrungen hatten einen großen Einfluss auf den jungen Musiker und es ist daher kein Zufall, dass Michail Jurowski heute einer der führenden Interpreten von Schostakowitsch ist. 2012 wurde Michail Jurowski von der Schostakowitsch-Gohrisch-Stiftung mit dem dritten Internationalen Schostakowitsch-Preis ausgezeichnet. Michail Jurowski wurde am Moskauer Konservatorium ausgebildet, wo er Dirigieren bei Leo Ginsburg und Musikwissenschaft bei Alexei Kandinsky studierte. Während seines Studiums assistierte er Gennady Rozhdestvensky beim National Radio and Television Symphony Orchestra in Moskau.